Zlatý řez je univerzálním projevem strukturální harmonie. Nachází se v přírodě, vědě, umění – ve všem, s čím může člověk přijít do styku. Jakmile se lidstvo seznámilo se zlatým pravidlem, už ho nezradilo.
Nejobsáhlejší definice zlatého řezu uvádí, že menší část souvisí s větší, stejně jako větší část s celkem. Jeho přibližná hodnota je 1,6180339887. V zaokrouhlené procentuální hodnotě budou podíly částí celku odpovídat 62 % až 38 %. Tento poměr funguje ve formách prostoru a času.[C-BLOCK] Staří lidé viděli zlatý řez jako odraz kosmického řádu a Johannes Kepler jej nazval jedním z pokladů geometrie. Moderní věda považuje zlatý řez za „asymetrickou symetrii“ a nazývá jej v širokém smyslu univerzálním pravidlem odrážejícím strukturu a řád našeho světového řádu.
Staří Egypťané měli představu o zlatých proporcích, věděli o nich v Rusku, ale poprvé byl zlatý řez vědecky vysvětlen mnichem Luca Pacioli v knize „Božská proporce“ (1509), jejíž ilustrace byly údajně vyrobil Leonardo da Vinci. Pacioli viděl ve zlatém řezu božskou trojici: malá část zosobňovala Syna, velká část Otce a celek Ducha svatého.
Jméno italského matematika Leonarda Fibonacciho je přímo spojeno s pravidlem zlatého řezu. V důsledku vyřešení jednoho z problémů přišel vědec s posloupností čísel nyní známých jako Fibonacciho řada: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 atd. Kepler upozornil na vztah této posloupnosti ke zlatému podílu: „Je uspořádán tak, že dva nižší členy tohoto nekonečného podílu se sčítají ke třetímu členu a jakékoli dva poslední členy, jsou-li přidány, dávají další termín a stejný podíl je zachován do nekonečna “ Nyní je Fibonacciho řada aritmetickým základem pro výpočet proporcí zlatého řezu ve všech jeho projevech. [С-BLOCK]
Leonardo da Vinci také věnoval hodně času studiu rysů zlatého řezu, s největší pravděpodobností mu tento termín patří. Jeho kresby stereometrického tělesa tvořeného pravidelnými pětiúhelníky dokazují, že každý z obdélníků získaných řezem udává poměr stran ve zlatém dělení.
Postupem času se pravidlo zlatého řezu stalo akademickou rutinou a teprve filozof Adolf Zeising mu dal v roce 1855 druhý život. Dovedl proporce zlatého řezu do absolutna, čímž je učinil univerzálními pro všechny jevy okolního světa. Jeho „matematická estetika“ však vyvolala mnoho kritiky.
Zlatý řez lze v přírodě snadno najít i bez zabíhání do výpočtů. Takže poměr ocasu a těla ještěrky, vzdálenosti mezi listy na větvi spadají pod něj, existuje zlatý řez ve tvaru vejce, pokud je přes jeho nejširší část nakreslena podmíněná čára.
Běloruský vědec Eduard Soroko, který studoval formy zlatých dělení v přírodě, poznamenal, že vše, co roste a snaží se zaujmout své místo ve vesmíru, je obdařeno proporcemi zlatého řezu. Podle jeho názoru je jednou z nejzajímavějších forem spirálové kroucení.
Archimédes, dávajíc pozor na spirálu, odvodil na základě jejího tvaru rovnici, která se dodnes v technice používá. Goethe později zaznamenal přitažlivost přírody ke spirálním formám a nazval spirálu „křivkou života“. Moderní vědci zjistili, že takové projevy spirálových forem v přírodě, jako je ulita šneka, uspořádání slunečnicových semen, vzory pavučin, pohyb hurikánu, struktura DNA a dokonce i struktura galaxií, obsahují Fibonacciho řadu.
Módní návrháři a oděvní návrháři provádějí všechny výpočty na základě proporcí zlatého řezu. Člověk je univerzální forma pro testování zákonitostí zlatého řezu. Samozřejmě, od přírody ne všichni lidé mají ideální proporce, což vytváří určité potíže s výběrem oblečení.[С-BLOCK]
V deníku Leonarda da Vinciho je kresba nahého muže vepsaná do kruhu ve dvou polohách nad sebou. Na základě výzkumu římského architekta Vitruvia se Leonardo podobně pokusil stanovit proporce lidského těla. Později francouzský architekt Le Corbusier pomocí Leonardova „Vitruviánského muže“ vytvořil vlastní stupnici „harmonických proporcí“, která ovlivnila estetiku architektury XNUMX. století. Adolf Zeising, který studoval proporcionalitu člověka, odvedl kolosální práci. Změřil asi dva tisíce lidských těl a také mnoho antických soch a došel k závěru, že zlatý řez vyjadřuje průměrný statistický zákon. U člověka jsou mu podřízeny téměř všechny části těla, ale hlavním ukazatelem zlatého řezu je rozdělení těla podle pupku.
Výsledkem měření výzkumník zjistil, že proporce mužského těla 13:8 jsou blíže zlatému řezu než proporce ženského těla – 8:5.
Umění prostorových forem
Umělec Vasilij Surikov řekl, že „v kompozici existuje neměnný zákon, kdy na obrázku nemůžete nic odebrat ani přidat, nemůžete ani přidat bod navíc, to je skutečná matematika“. Dlouho se umělci tímto zákonem intuitivně řídili, ale po Leonardu da Vinci se proces tvorby obrazu již neobejde bez řešení geometrických problémů. Například Albrecht Durer použil proporcionální kompas, který vynalezl, k určení bodů zlatého řezu.
Umělecký kritik F. V. Kovalev, který podrobně prozkoumal obraz Nikolaje Ge „Alexander Sergejevič Puškin ve vesnici Mikhailovskoye“, poznamenává, že každý detail plátna, ať už je to krb, knihovna, křeslo nebo básník sám, je přísně napsán. ve zlatých proporcích. Badatelé zlatého řezu neúnavně studují a měří architektonická mistrovská díla a tvrdí, že se jimi stala, protože byla vytvořena podle zlatých kánonů: jejich seznam zahrnuje Velké pyramidy v Gíze, katedrálu Notre Dame, katedrálu Vasila Blaženého a Parthenon.
A dnes se v jakémkoli umění prostorových forem snaží dodržet proporce zlatého řezu, protože podle kritiků umění usnadňují vnímání díla a utvářejí v divákovi estetické cítění.
Slovo, zvuk a film
Formy dočasného umění nám svým způsobem demonstrují princip zlatého dělení. Literární vědci si například všimli, že nejoblíbenější počet řádků v básních pozdního období Puškinovy tvorby odpovídá sérii Fibonacci – 5, 8, 13, 21, 34.
Pravidlo zlatého řezu platí i v jednotlivých dílech ruského klasika. Vrcholem „Pikové dámy“ je tedy dramatická scéna Hermana a hraběnky, která končí smrtí druhé jmenované. Příběh má 853 řádků a vyvrcholení nastává na řádku 535 (853:535 = 1,6) – to je bod zlatého řezu. [С-BLOCK]
Sovětský muzikolog E.K. Rosenov si všímá úžasné přesnosti poměrů zlatého řezu v přísných a volných formách děl Johanna Sebastiana Bacha, což odpovídá promyšlenému, koncentrovanému, technicky ověřenému stylu mistra. To platí i o vynikajících dílech jiných skladatelů, kde k nejmarkantnějšímu či nečekanějšímu hudebnímu řešení obvykle dochází v bodě zlatého řezu.
Filmový režisér Sergej Ejzenštejn záměrně sladil scénář svého filmu „Battleship Potěmkin“ s pravidlem zlatého řezu a rozdělil film do pěti částí. V prvních třech částech se akce odehrává na lodi a v posledních dvou – v Oděse. Přechod do scén ve městě je zlatým středem filmu.
Zlatý řez je jednou z těch velkých matematických konstant, která odhaluje svou úžasnou harmonii v přírodě, umění, architektuře. a ve vesmíru a vytváří celistvost a krásu ve všem, co nás obklopuje.
Termín „zlatý řez“ pochází z matematiky a filozofie starověkého Řecka. Zavedl ji starověký řecký matematik Euclides ve svém díle „Elements“, napsané kolem roku 300 př.nl. E. Popsal to jako vztah, ve kterém jsou střední a menší části ve vzájemném vztahu tak, že poměr celé délky k celé délce větší části je roven poměru větší části k menší části. . Euklides také nazval toto číslo „přesným prostředkem“.
Samotná myšlenka zlatého řezu však byla známa dlouho před Euklidem a byla používána v umění a architektuře různých kultur. Nachází se v egyptských pyramidách a starověké řecké architektuře.
Koncept a aplikace zlatého řezu jako matematického poměru a proporce se však v nedávné době staly více známými a prozkoumanými v různých oblastech, včetně umění, vědy a architektury.
Zlatý řez je iracionální číslo, které nelze reprezentovat jako běžný desetinný zlomek nebo konečný desetinný zlomek. Jeho desetinná hodnota je přibližně 1,61803398875 a pokračuje v nekonečně neopakujícím se vzoru. V matematice je zlatý řez reprezentován symbolem (phi).
Zlatý řez má velmi zajímavé vlastnosti.
Pokud z celého segmentu odříznete takovou část, že poměr celého segmentu k větší části se rovná poměru větší části k menší části, pak se tato část bude rovnat číslu phi.
Zlatý řez úzce souvisí s Fibonacciho posloupností, kde každé číslo v posloupnosti je rovno součtu dvou předchozích čísel. Jak se blížíme k nekonečnu, poměr dvou po sobě jdoucích Fibonacciho čísel se blíží phi.
Jedním slovem to není jen číselný poměr, je to jakýsi symbol harmonie a rovnováhy ve světě. Připomíná nám, že i v matematice je místo pro krásu, a to je úžasné.
V přírodě zlatý řez odhaluje svá tajemství a zdobí ji ladností a symetrií. Je jako neviditelný umělec, jehož štětec vytváří každý list, každou květinu pomocí úžasných proporcí a symetrie v živých formách. Příroda ve své nenapodobitelné kráse na každém kroku odhaluje tajemství zlatého řezu.
Biologické studie ukázaly, že počínaje viry a rostlinami a konče lidským tělem se všude odhaluje zlatý podíl, charakterizující proporcionalitu a harmonii jejich struktury. Zlatý řez je uznáván jako univerzální zákon všech živých systémů.
Zdá se, že listy stromů tančí v tanci proporcí zlatého řezu. Tento jev zajišťuje optimální využití světla a prostoru pro každý list, často ve tvaru zvaném zlatý obdélník.
Zlatý obdélník je obdélník, jehož poměr šířky k délce se rovná zlatému řezu. Kromě toho jsou žilky na listech rozmístěny tak, že vytvářejí rovnováhu mezi vznešeností a jednoduchostí, představující část kouzla skrytého v přírodě.
Mnoho druhů rostlin, jako je aloe vera, má listy, které jsou uspořádány na stonku podle zlatého řezu, což vytváří optimální využití světla a prostoru.
Podívejte se na geometrii krásné růže: její okvětní lístky, každý v dokonalém pořadí navazující na předchozí, vytvářejí dokonalou symetrickou krajku přírody, dodržující zákony krásy a vytvářející působivé symetrické kompozice. Bylo to možné, protože okvětní lístky růže, lilie a dalších květin jsou uspořádány v proporcích blízkých číslu zlatého řezu. To vytváří jejich úžasnou symetrii a atraktivitu.
A každá větev, každý keř, nenápadně blízký zlatému řezu, jsou kousky pohádkového světa, kde se kouzlo matematiky a krásy snoubí v jeden celek.
Ponoření se do zlatého řezu v přírodě je úžasné. Na příkladu slunečné slunečnice, kde jsou zrna umístěna ve spirálovitých řadách, je viditelný tajný kód harmonie. Každé zrnko je umístěno v úžasně přesné vzdálenosti od předchozího, což v jeho srdci vytváří majestátní symetrii.
Rostliny mají často spirálovitý tvar nazývaný fylotaxe. Fyllotaxe je uspořádání listů na stonku rostliny. Vztah mezi sousedními listy na stonku rostliny se blíží zlatému řezu.
Když se pozorně podíváte na výhonek čekanky, všimnete si, že se z hlavního stonku vytvořil výhonek. První list se nacházel právě tam. Výhonek provede silné vymrštění do prostoru, zastaví se, uvolní list, ale tato doba je kratší než první, opět provede vymrštění do prostoru, ale s menší silou, uvolní ještě menší list a znovu jej uvolní. V rostoucím a dobýváním prostoru si rostlina zachovává určité proporce. Impulzy jejího růstu postupně klesají v souladu s proporcemi zlatého řezu.
U mnoha motýlů odpovídá poměr velikostí hrudní a břišní části těla zlatému řezu. Složením křídel vytvoří můra pravidelný rovnostranný trojúhelník. Pokud ale roztáhnete křídla, uvidíte stejný princip dělení těla. Vážka je také vytvořena podle zákonů zlatého podílu: poměr délek ocasu a těla se rovná poměru celkové délky k délce ocasu.
Ještěrka na první pohled zaujme i proporcemi, které lahodí našim očím – délka ocasu souvisí s délkou zbytku těla, jako 62 ku 38. Což odpovídá podílu zlatého řezu.
A podívejte se na ocas krásného páva! Mezi jeho barevnými peříčky je ukryt zlatý řez. Tento pták je skutečný umělec: koneckonců každé z jeho peří je uspořádáno v proporcích, které přitahují oko.
Zlatých proporcí si můžete všimnout, když se pozorně podíváte na ptačí vejce. Většina vajec se vejde, když ne do obdélníku zlatého řezu, tak do jeho odvozeniny.
Zajímavé je, že Archimédova spirála odpovídá řezu mušle nautila, stejně jako další spirály nalezené v přírodě. Pokud jej rozložíte, získáte délku o něco kratší, než je délka hada. Malý deseticentimetrový dřez má spirálu dlouhou 35 cm.
Archimedova spirála se nachází na těch nejneočekávanějších místech. Například vyděšené stádo sobů utíká ve spirále. Molekula DNA je stočena ve dvoušroubovici.
Čísla Fibonacciho řady se také objevují všude v přírodě: je to spirála, podél které se větve rostliny připojují ke stonku, spirála, po které rostou šupiny na šišce nebo zrna na slunečnici.
Zlatý řez dodržují i semínka umístěná na povrchu ananasu. Pokud se podíváte na ananas ze strany, všimnete si, že vzdálenost mezi semeny se zvyšuje v souladu s tímto poměrem.
Podívejte se na šnečí ulitu a uvidíte, že zlatý řez se odráží v jejích spirálách. Každý nový obrat skořápky následuje v poměru k předchozímu a vytváří harmonii, která zaujme představivost. Mořské mušle mají často také spirálu, nazývanou kochleární spirála. To nejsou jen otáčky skořápky – je to symfonie proporcí, táhnoucí se do nekonečna a vytvářející nádheru z těch nejskromnějších forem.
A pavouk tká síť ve tvaru spirály. Hlavička brokolice je stočená do spirály. Zvířecí rohy se vyvíjejí ve tvaru spirály. Kly slonů a vyhynulých mamutů, drápy lvů a zobáky papoušků mají logaritmický tvar a připomínají tvar osy, která má tendenci se stáčet do spirály. Goethe měl pravdu, když nazval spirálu „křivkou života“.
Včely staví své plástve do tvaru, který se blíží zlatému obdélníku. V přírodě je rozšířen i zlatý pětiúhelník a pentagram. Květy mnoha rostlin a hvězdice mají tvar zlatého pětiúhelníku. I ve formě molekul a krystalů nachází zlatý řez své místo a vytváří proporcionální a harmonické struktury.
Lidské tělo má také některé proporce, které odpovídají zlatému řezu. Například poměr vzdálenosti od pupku ke konečkům prstů na nohou ke vzdálenosti od pupku k temeni hlavy se blíží zlatému řezu. Tvar lidského obličeje je často rozdělen na dvě nestejné části podle zlatého řezu. A lidské srdce má tvar, který připomíná zlatou spirálu.
Mnoho proteinových molekul má tvar, který odpovídá zlatému řezu. Například molekula hemoglobinu, která přenáší kyslík v krvi, má tvar zlatého obdélníku.
Život nás každý den přesvědčuje, že v každém koutě přírody zlatý řez odhaluje své kouzlo, vytváří úžasné proporce a symetrii a činí vše kolem nás harmoničtějším a krásnějším. Zlatý řez v přírodě proto není jen matematickou konstantou, je to jazyk, kterým nám příroda vypráví o své kráse a dokonalosti. Představuje rovnováhu, symetrii a estetiku, díky čemuž je každá živá forma skutečně velkolepá. Obrazně řečeno, zlatý řez není nic jiného než hudba, ve které příroda tančí a na každém rohu vytváří majestátní symfonie proporcí. Netřeba dodávat, že příroda, jako nikdo jiný, zná tajemství tvorby krásy.
Není náhodou, že Zlatý řez je spojován s krásou a estetikou, protože mnoho uměleckých děl a architektur, včetně soch, obrazů a budov, používá tento poměr k vytvoření vizuálně příjemných a atraktivních forem. Pro filozofy je to příklad toho, jak člověk ve své kreativitě usiluje o krásu a harmonii.
Proto je pravděpodobně zlatý řez široce používán v malbě k vytvoření rovnováhy a harmonie v kompozicích. Umělci a designéři se snaží uspořádat prvky svých děl tak, aby odpovídaly tomuto proporčnímu vztahu. To pomáhá vytvářet díla, která lahodí oku a dokážou v divákovi vyvolat hluboké emoce. A to lze ověřit odkazem na známé příklady.
Tvář Mony Lisy Leonarda da Vinciho je rozdělena na dvě nestejné části podle zlatého řezu. Oči modelky jsou umístěny na čáře zlatého řezu a nos a ústa jsou v proporcích zlatého řezu. Ve svém Vitruviánském muži také použil zlatý řez, aby ukázal ideální proporce lidského těla. Postavení paží a nohou muže je rozděleno na dvě nestejné části podle zlatého řezu.
V obraze Alexandra Ivanova „Zjevení Krista lidem“ je zlatý řez použit k vytvoření pocitu pohybu a energie. Linie zlatého řezu prochází postavou Krista a směřuje k němu pohled diváka.
Raphaelův obraz Sixtinská madona používá zlatý řez k vytvoření pocitu rovnováhy a harmonie. Linie zlatého řezu prochází postavou Madony a zdůrazňuje její krásu a vznešenost.
Vzpomeňte si na „Merkur a tři grácie“ od Sandro Botticelliho. V tomto obraze používá zlatý řez k vytvoření pocitu rytmu a pohybu. Linie zlatého řezu prochází postavami tří Grácií a směřuje k nim pohled diváka.
Zlatý řez je široce používán v architektuře, protože vytváří pocit harmonie a krásy. Budovy postavené s ohledem na tento zlatý řez jsou obecně vnímány jako estetičtější a vyváženější. U některých příkladů se zastavím.
Parthenon, postavený v 1,618. století před naším letopočtem, je považován za jeden z nejdokonalejších příkladů architektury na světě. Jeho proporce jsou založeny na zlatém řezu. Například poměr šířky Parthenonu k jeho délce je přibližně XNUMX.
Ukázkou využití zlatého řezu v architektuře je také katedrála Notre Dame postavená ve XNUMX. století. Jeho proporce, jako je poměr výšky a šířky, vycházejí ze zlatého řezu.
Šikmá věž v Pise, postavená ve 3,9. století, je dalším příkladem využití zlatého řezu v architektuře. Jeho sklon, který je asi XNUMX stupně, je také podílem zlatého řezu.
Bazilika svatého Petra v Římě, postavená v XNUMX. století, je jednou z největších a nejznámějších katedrál na světě. Jeho proporce, jako je poměr šířky k délce a výšky k šířce, vycházejí ze zlatého řezu.
Golden Gate Bridge v San Franciscu, postavený v roce 1937, je jedním z nejznámějších mostů na světě. Jeho proporce, jako je poměr výšky k šířce a délky k šířce, vycházejí ze zlatého řezu.
Tádž Mahal, postavený v 1,618. století v Indii, je jednou z nejznámějších a nejkrásnějších staveb na světě. Jeho proporce jsou také založeny na zlatém řezu, což znamená, že poměr šířky Tádž Mahalu k jeho délce je přibližně XNUMX.
Mezi architektonické památky, jejichž proporce jsou založeny na zlatém řezu, patří Pantheon, postavený ve XNUMX. století našeho letopočtu v Římě a dodnes dobře zachovaný; Svatopetrské náměstí ve Vatikánu, postavené v XNUMX. století, je jedním z největších a nejznámějších náměstí na světě; Katedrála svatého Marka v Benátkách, jejíž stavba sahá až do XNUMX. století.
Tyto a mnohé další historické kulturní památky ukazují, že zlatý řez se v architektuře používá po staletí. Je považována za jednu z nejdokonalejších proporcí, které lze v architektuře použít a vytváří pocit harmonie a krásy.
Architekti se také často obracejí ke zlatému řezu nejen při tvorbě budov, ale i jejich konstrukcí. Pro určení proporcí fasád, uspořádání dekorativních prvků nebo umístění sloupů a dveřních otvorů se často používají proporce zlatého řezu. Například vstupní dveře, sloupy a pilastry, reliéfy a plastiky.
Zlatý řez je tedy považován za jednu z nejdokonalejších proporcí, které lze v architektuře použít. Vytváří pocit harmonie a krásy, díky kterému jsou budovy atraktivnější a příjemnější pro oči.
Zlatý řez si najde cestu i do moderních technologií, jako je webdesign a počítačová grafika, kde se používá k vytváření esteticky příjemných layoutů a kompozic.
Zlatý řez je často vnímán jako symbol harmonie, rovnováhy a krásy v přírodě a umění. Jeho filozofický význam spočívá v myšlence, že tato proporce může být klíčem k pochopení struktury vesmíru. A právě proto.
Mnoho spirálních galaxií, jako je Mléčná dráha, vykazuje strukturu blízkou proporcím zlatého řezu. Jejich spirálové větve se odvíjejí v souladu s těmito matematickými proporcemi.
Některá oblaka ve vesmíru, jako jsou astronomické objekty včetně vesmírných systémů, mlhoviny nebo oblaka plynu a prachu, mohou mít struktury nebo tvary, které odpovídají proporcím zlatého řezu.
I když nemůžeme vždy přesně změřit nebo definovat zlatý řez v objektech ve vesmíru, jeho matematické proporce mohou být vlastní některým strukturám a tvarům v prostoru a dodat jim krásu a harmonii.
No, myšlenka zlatého řezu jako základu pro vytvoření vesmíru je fascinující a filozofický koncept. Někteří vědci a filozofové používají zlatý řez jako metaforu pro přemýšlení o struktuře vesmíru a o tom, jak mohou různé prvky interagovat, aby vytvořily větší, složitější systémy. To pomáhá pochopit základní principy organizace a symetrie.
Je však třeba zdůraznit, že koncept zlatého řezu jako základu pro vznik vesmíru nebyl vědecky potvrzen a zůstává předmětem spekulací a filozofických úvah. Mnoho aspektů struktury a vývoje vesmíru je studováno v rámci moderní astrofyziky a kosmologie a často jsou popisovány matematickými modely, ale zlatý řez není jejich základním základem.
Všechny výše uvedené příklady ukazují, že zlatý řez je univerzální fenomén. Jeho číselný vztah má širokou škálu aplikací a vlivů v různých oblastech, od vědy po umění, a je považován za jeden z důležitých a zajímavých matematických pojmů.
Zlatý řez prostupuje náš svět jako tajná zpráva ukrytá v samotné struktuře vesmíru. Skvělí umělci, architekti a designéři tuto harmonii vždy znali a používali ji k vytváření uměleckých děl, která nás i přes staletí dodnes inspirují a těší.
Kvůli své matematické složitosti, širokému použití v přírodě a umění a filozofickému a symbolickému významu zůstává zlatý řez dnes jedinečným a úžasným matematickým konceptem.
