Tepelná roztažnost je změna velikosti tělesa při změně jeho teploty. Tepelná roztažnost (komprese) se charakterizuje pomocí příslušného koeficientu. Existuje lineární a objemová tepelná roztažnost. Tyto procesy jsou charakterizovány koeficienty tepelné roztažnosti: – průměrný koeficient lineární tepelné roztažnosti, průměrný koeficient objemové tepelné roztažnosti.
Koeficient tepelné roztažnosti je fyzikální veličina, která charakterizuje změnu lineárních rozměrů pevné látky se zvýšením nebo snížením její teploty.
Označme počáteční délku těla, – jeho prodloužení se zvýšením tělesné teploty o , pak se bude rovnat:
Koeficient lineární tepelné roztažnosti je charakteristikou relativního prodloužení ( ), ke kterému dochází při zvýšení tělesné teploty o 1 K.
S rostoucí teplotou se zvětšuje objem těla. Pro pevné látky a kapaliny lze považovat za platný následující vzorec:
kde je počáteční objem tělesa, je změna tělesné teploty.
Koeficient objemové roztažnosti tělesa je fyzikální veličina, která charakterizuje relativní změnu objemu tělesa ( ), ke které dochází při zahřátí tělesa o 1 K, tlak musí být konstantní. Koeficient lze definovat jako:
Tepelná roztažnost pevného tělesa je spojena s neharmonií tepelných vibrací částic, které tvoří krystalovou mřížku tělesa. V důsledku těchto oscilací se při zvyšování teploty tělesa zvětšuje rovnovážná vzdálenost mezi sousedními částicemi tohoto tělesa.
Změna objemu tělesa vede ke změně jeho hustoty:
kde je počáteční hustota, je hustota látky při nové teplotě. Protože množství je, výraz (4) se někdy zapisuje jako:
Koeficienty tepelné roztažnosti závisí na látce. Obecně budou záviset na teplotě. Koeficienty tepelné roztažnosti jsou považovány za nezávislé na teplotě v malém teplotním rozsahu.
Existuje řada látek, které mají negativní koeficient tepelné roztažnosti. S rostoucí teplotou se takové materiály smršťují. K tomu obvykle dochází v úzkém teplotním rozmezí. Existují látky, jejichž koeficient tepelné roztažnosti je v určitém rozmezí téměř nulový.
Vztah mezi koeficienty tepelné roztažnosti
K první aproximaci můžeme předpokládat, že koeficienty lineární a objemové roztažnosti izotropního tělesa souvisí vztahem:
Jednotky měření
Základní jednotkou SI pro měření koeficientů tepelné roztažnosti je:
Příklady řešení problémů
| Úkol | Jaký je koeficient tepelné roztažnosti určitého kovu, jestliže při jeho zahřátí z na se hustota tohoto kovu sníží nkrát? Při řešení úlohy předpokládejte, že koeficient lineární roztažnosti je v uvažovaném teplotním rozsahu konstantní. |
| rozhodnutí | Hustotu kovu při teplotě lze nalézt jako: |
_1=fracto V_1=frac_1>vlevo(1.1vpravo)]” width=”201″ height=”38″/>
Hustota kovu při teplotě:
_2=fracto V_2=frac_2>vlevo(1.2vpravo)]” width=”201″ height=”38″/>
Určíme, jaká bude relativní změna objemu kovu ( ), vezmeme-li v úvahu výrazy (1.1) a (1.2):
=frac=frac-frac>>=frac_1>_2>-1left(1.3right)]” width=”331″ height=”52″/>
Pomocí definice koeficientu objemové tepelné roztažnosti:
Pro izotropní látku víme, že:
To znamená, že můžeme přepsat výraz (1.5) jako:
Porovnáme výrazy (1.3) a (1.7), máme:
_1>_2>-1=_lDelta Tto _l=frac
| Úkol | Na drátu o poloměru r je zavěšeno břemeno. Drát pod jeho vlivem získá prodloužení rovné prodloužení při zahřátí K. Jaká je hmotnost zátěže? Youngův modul pro tento drát je roven E, lineární koeficient tepelné roztažnosti materiálu drátu je roven |
| rozhodnutí | Udělejme nákres. |
Na zatížení působí tíhová síla ( ) a reakce podpěry ( ). V souladu s třetím Newtonovým zákonem je podpěrná reakce rovna velikosti pružné síly ( ), která působí na drát a podle Hookova zákona je rovna:
Podle druhého Newtonova zákona pro zatížení máme:
V projekci na osu Y má výraz (2.2) tvar:
=mgleft(2.3vpravo)]” width=”224″ height=”20″/>
Vezmeme-li v úvahu výraz (2.1), získáme:
=mgto frac=frac=fracto Delta l=fracvlevo(2.4vpravo)]” width=”452″ height=”42″/>
Zvýšení teploty vede ke zvýšení délky drátu v souladu s výrazem:
Definice a vzorec lineárního koeficientu roztažnosti
S rostoucí teplotou se pevná látka rozpíná, což se nazývá tepelná roztažnost. Dělí se na lineární a objemovou tepelnou roztažnost.
Lineární expanzní koeficient je fyzikální veličina, která charakterizuje změnu lineárních rozměrů pevného tělesa při změně jeho teploty. Obvykle pracují s průměrným koeficientem lineární roztažnosti. Označuje se jako Lineární koeficient roztažnosti odkazuje na charakteristiky tepelné roztažnosti materiálu.
Předpokládejme, že počáteční délka těla je rovna – jeho prodloužení se zvýšením tělesné teploty o , v tomto případě je určeno vzorcem:
Lineární koeficient prodloužení je charakteristikou relativního prodloužení ( ), ke kterému dochází, když se tělesná teplota zvýší o 1 K.
Aplikace koeficientu lineární roztažnosti
Koeficient lineární roztažnosti se používá k nalezení délky těla (), po zahřátí se považuje za rovný:
Vzorec (2) lze také použít k nalezení délky tělesa, když se ochlazuje.
Hodnota závisí na látce, ze které je tělo vyrobeno. Ve velkém počtu případů.
Hodnota obecně závisí na teplotě. Empiricky bylo zjištěno, že stejné těleso zažívá při vysokých teplotách větší tepelnou roztažnost než při nízkých teplotách. Ale ve většině případů je to zanedbáváno a má se za to, že změna velikosti těla je úměrná teplotě.
Chcete-li zjistit hodnotu koeficientu lineární roztažnosti, změřte délku tyče ( ) ze studovaného materiálu. V tomto případě je teplota tyče udržována stejná po celé její délce. Teplota se zvýší o určitou hodnotu a měří se prodloužení tyče, které zvýšení teploty způsobilo. Ke změně malé hodnoty prodloužení se používá například mikroskop. V tomto případě je jeden konec tyče pevný a pohyb druhého konce při zahřátí je pozorován mikroskopem.
Je třeba poznamenat, že koeficient lineární roztažnosti lze považovat za konstantní hodnotu nezávislou na teplotě pouze pro malé změny teploty. Tedy pro železo při teplotě rovné o C; při 0 °C; při 600 oC. V důsledku toho se pro malou hodnotu použije vzorec (2) s použitím hodnoty koeficientu lineární roztažnosti pro odpovídající teplotní rozsah.
Jednotky měření
Základní jednotka SI koeficientu lineární roztažnosti je:
Příklady řešení problémů
=l_0left(_Delta T+1right)left(1.1right);]” width=”230″ height=”18″/>
=l_0left(_Delta T+1right)left(1.2right)]” width=”217″ height=”18″/>
kde délka každé z tyčí při teplotě 0 o je délka zinkové tyče při 100 o C, je délka železné tyče při 100 o C.
Odečtením výrazu (1.1) od (1.2) dostaneme:
-l_=l_0left(_Delta T+1vpravo)-l_0left(_Delta T+1vpravo)=vlevo(1.4vpravo)]” width=”455″ height=”18″/>
Ze vzorce (1.4) vyjádříme požadovanou délku, získáme:
_=3cdot ^K^; _=1,2cdot ^K^.” width=”355″ height=”20″/>
Vezměme hodnoty koeficientů lineární roztažnosti pro odpovídající materiály z referenčních tabulek: Převedeme na soustavu SI d=1mm= m. Proveďme výpočty:
^>^cdot 100>approx 0,555 left(mright)]” width=”321″ height=”46″/>
| Úkol | Délka kovové tyče (při teplotě K) při teplotě je rovna . Jaké je prodloužení této tyče při teplotě. |
| rozhodnutí | Jako základ pro řešení problému používáme zákon lineární expanze: |
_lleft(T_1-T_0right)+1right)to l_0=frac_lleft(T_1-T_0right)+1>left(2.1right),]” width=”448″ height=”43″/>
_lleft(T_2-T_0right)+1right)left(2.2right),]” width=”248″ height=”18″/>
kde je délka tyče při její teplotě, je délka tyče při její teplotě. .
Prodloužení tyče lze zjistit, pokud ji odečteme od:
Dosadíme výraz z (2.3) do vzorce (2.1):
left(2.4right)]” width=”213″ height=”44″/>
Vezměme v úvahu, že množství , s vědomím, že pořadí znamená, že vzorec (2.4) lze převést do tvaru:
