Třífázový výkon je výkon, který lze získat v elektroinstalaci se třemi fázemi a třemi střídavými proudy.
Třífázová energie je široce používaný způsob výroby a přenosu elektřiny, ale příslušné výpočty jsou o něco složitější než u jednofázových systémů. Proces výpočtu pro třífázový výkon je odlišný, protože vztah mezi proudem, napětím a spotřebou energie je v tomto případě odlišný.
V článku budou pro zjednodušení zápisu lineární veličiny napětí, proudu a výkonu třífázové soustavy uvedeny bez indexů, tedy U, I a P.
Výkon třífázového proudu se rovná trojnásobku výkonu jedné fáze.
Při spojení do hvězdy PY=3·Uph·Iph·cosphi =3·Uph·I·cosphi .
Při spojení do trojúhelníku P=3·Uф·Iф· cos phi =3·U·Iф· cosphi.
V praxi se používá vzorec, ve kterém proud a napětí označují lineární veličiny pro zapojení do hvězdy i do trojúhelníku. Do první rovnice dosadíme Uф=U/1,73 a do druhé Iф=I/1,73 dostaneme obecný vzorec P= 1·U·I· cosphi.
1. Jaký výkon P1 odebírá ze sítě třífázový asynchronní motor znázorněný na Obr. 1 a 2, při zapojení do hvězdy a trojúhelníku, pokud lineární napětí U = 380 V a lineární proud I = 20 A při cosphi = 0,7
Voltmetr a ampérmetr ukazují lineární hodnoty, efektivní hodnoty.
Výkon motoru podle obecného vzorce bude:
P1=1·U·I· cosphi =73 · 1,73·380·20=0,7 W=9203 kW.
Pokud počítáme výkon přes fázové hodnoty proudu a napětí, pak při připojení do hvězdy je fázový proud roven Iph = I = 20 A a fázové napětí Uph = U/1,73 = 380/1,73,
P1=3·Uф·Iф ·cosphi =3·U/1,73·I·cosphi =31,7380/1,73·20·0,7;
P1=3 380/1,73 20 0,7=9225 W = 9,2 kW.
Při zapojení do trojúhelníku je fázové napětí Uph=U a fázový proud Iph=I/ 1=73/ 20; Tím pádem,
P1=3·Uф·Iф · cosphi =3·U·I/ 1· cosphi;
P1=3 · 380 · 20/1,73 · 0,7 = 9225 W = 9,2 kW.
2. Lampy jsou součástí čtyřvodičové třífázové proudové sítě mezi lineárním a nulovým vodičem a motor D je připojen ke třem lineárním vodičům, jak je znázorněno na Obr. 3.
Každá fáze obsahuje 100 žárovek o výkonu 40 W a 10 motorů o výkonu 5 kW. Jaký činný a zdánlivý výkon by měl generátor G dodat při sinphi=0,8?Jaké jsou fázové, lineární a nulové proudy generátoru při síťovém napětí U=380 V·
Celkový výkon lampy Pl = 3 100 40 W = 12000 W = 12 kW.
Lampy jsou pod fázovým napětím Uф=U/ 1=73/380=1,73 V.
Celkový výkon třífázových motorů Pd=10·5 kW = 50 kW.
Činný výkon dodávaný generátorem PG a přijímaný spotřebičem P1 jsou stejné, pokud zanedbáme ztrátu výkonu v přenosových vodičích:
P1= PG=Pl+Pd=12+50=62 kW.
Celkový výkon generátoru S=PG/ cosphi =62/0,8=77,5 kVA.
V tomto příkladu jsou všechny fáze stejně zatíženy, a proto je v nulovém vodiči v každém okamžiku proud nulový.
Fázový proud vinutí statoru generátoru se rovná lineárnímu proudu vedení (Iph = I) a jeho hodnotu lze získat pomocí vzorce pro výkon třífázového proudu:
I=P/(1,73 · U · cosphi) = 62000 1,73/(380 · 0,8 · 117,8) = XNUMX A.
3. Na Obr. Obrázek 4 ukazuje, že 500W dlaždice je připojena k fázi B a nulovému vodiči a 60W lampa je připojena k fázi C a nulovému vodiči. Na tři fáze ABC je připojen motor o výkonu 2 kW při cosphi = 0,7 a elektrický sporák o výkonu 3 kW.
Jaký je celkový činný a zdánlivý výkon spotřebičů Jaké proudy tečou v jednotlivých fázích při lineárním síťovém napětí U=380 V
Činný výkon spotřebičů P=500+60+2000+3000=5560 W=5,56 kW.
Celkový výkon motoru S=P/ cosphi =2000/0,7=2857 VA.
Celkový zdánlivý výkon spotřebičů bude: Celkový=500+60+2857+3000=6417 VA = 6,417 kVA.
Proud elektrického sporáku Iп=Pп/Uф =Pп/(U· 1)=73/500=220 A.
Proud lampy Il=Pl/Ul =60/220=0,27 A.
Proud elektrického sporáku určíme pomocí výkonového vzorce pro třífázový proud při cosphi = 1 (činný odpor):
P= 1·U·I· cosphi = 73·U·I;
Proud motoru 1,73 · U · cosphi ) = 2000/( 1,73 · 380 · 0,7) = 4,34 A.
Vodič fáze A přenáší proud motoru a elektrického sporáku:
Ve fázi B teče proud z motoru, sporáku a elektrického sporáku:
Ve fázi C proud teče z motoru, lampy a elektrického sporáku:
Všude jsou uvedeny efektivní hodnoty proudu.
Na Obr. Obrázek 4 ukazuje ochranné uzemnění elektrické instalace. Nulový vodič je pevně uzemněn na napájecí rozvodně a spotřebiteli. Všechny části instalací, kterých se mohou dotknout lidé, jsou připojeny k nulovému vodiči a tím uzemněny.
Pokud dojde k náhodnému uzemnění jedné z fází, například C, dojde k jednofázovému zkratu a pojistka nebo jistič této fáze ji odpojí od zdroje energie. Pokud se člověk stojící na zemi dotkne holého drátu fází A a B, pak bude vystaven pouze fázovému napětí. S neuzemněným neutrálem by se fáze C neodpojila a osoba by byla pod napětím ve vztahu k fázím A a B.
4. Jaký výkon dodávaný do motoru ukáže třífázový wattmetr zapojený do třífázové sítě s lineárním napětím U = 380 V s lineárním proudem I = 10 A a cosphi = 0,7 · Účinnost motoru = 0,8. Jaký je výkon motoru na hřídeli (obr. 5)
Wattmetr bude ukazovat výkon dodávaný do motoru P1, tj. užitečný výkon P2 plus ztráty výkonu v motoru:
P1= 1,73 U·I· cosphi =1,73 · 380·10·0,7=4,6 kW.
Čistý výkon, mínus ztráty ve vinutí a oceli, stejně jako mechanické ztráty v ložiskách
5. Třífázový generátor dodává proud I=50 A při napětí U=400 V a cosphi =0,7. Jaký mechanický výkon v koňských silách je potřeba k otáčení generátoru, když je účinnost generátoru 0,8 (obr. 6)
Aktivní elektrický výkon generátoru dodávaný do elektromotoru je PG2=·(3·) U·I· cosphi =1,73·400·50·0,7=24220 W =24,22 kW.
Mechanický výkon dodávaný do generátoru PG1 pokrývá činný výkon PG2 a ztráty v něm: PG1 = PG2/G = 24,22/0,8 · 30,3 kW.
Tato mechanická síla, vyjádřená v koňských silách, se rovná:
Na Obr. Obrázek 6 ukazuje, že mechanická energie PG1 je dodávána do generátoru. Generátor ji přemění na elektrickou energii, která se rovná
Tento výkon, činný a rovný PG2=1,73·U·I· cosphi, je přenášen dráty do elektromotoru, ve kterém je přeměněn na mechanický výkon. Generátor navíc posílá jalový výkon Q do elektromotoru, který zmagnetizuje motor, ale nespotřebovává se v něm, ale vrací se do generátoru.
Je roven Q=1,73·U·I·sinphi a nepřeměňuje se v tepelnou ani mechanickou energii. Celkový výkon S=P· cosphi, jak jsme viděli dříve, určuje pouze míru použití materiálů vynaložených na výrobu stroje. ]
6. Třífázový generátor pracuje při napětí U=5000 V a proudu I=200 A při cosphi =0,8. Jaká je jeho účinnost, když výkon dodávaný motorem otáčejícím se generátorem je 2000 koní? S.
Výkon motoru přiváděný na hřídel generátoru (pokud nejsou mezilehlé převody),
Výkon vyvíjený třífázovým generátorem je
RG2=(3·)U·I· cosphi =1,73·5000·200·0,8=1384000 W =1384 kW.
Účinnost generátoru PG2/PG1 = 1384/1472 = 0,94 = 94 %.
7. Jaký proud prochází ve vinutí třífázového transformátoru o výkonu 100 kVA a napětí U = 22000 V při cosphi = 1
Celkový výkon transformátoru S=1,73·U·I=1,73·22000·I.
Proto proud I=S/(1,73·U)=(100·1000)/(1,73·22000)=2,63 A.;
8. Jaký proud spotřebuje třífázový asynchronní motor s výkonem hřídele 40 hp? S. při napětí 380 V, je-li jeho cosphi = 0,8 a účinnost = 0,9
Výkon motoru na hřídeli, tedy užitečný, P2=40·736=29440 W.
Výkon dodávaný do motoru, tj. výkon přijímaný ze sítě,
Proud motoru I=P1/(1,73 U I cosphi)=32711/(1,73 380 0,8)=62 A.
9. Třífázový asynchronní motor má na přístrojové desce tyto údaje: P=15 hp. S.; U=380/220 V; cosphi =0,8 spojení – hvězda. Hodnoty uvedené na štítu se nazývají nominální.
Jaký je činný, zdánlivý a jalový výkon motoru? Jaké jsou velikosti proudů: celkový, aktivní a jalový (obr. 7)?
Mechanický výkon motoru (netto) se rovná:
Výkon dodávaný do motoru P1 je větší než užitečný výkon o množství ztrát v motoru:
Celkový výkon S=P1/ cosphi =13/0,8=16,25 kVA;
Q=S sinfi=16,25·0,6=9,75 kVAr (viz mocninový trojúhelník).
Proud ve spojovacích vodičích, tedy lineární, je roven: I=P1/(1,73·U· cosphi )=S/(1,73·U)=16250/(1,731,7380)=24,7 A.
Činný proud Iа=I· cosphi =24,7·0,8=19,76 A.
Jalový (magnetizační) proud Iр=I·sinphi=24,7·0,6=14,82 A.
10. Určete proud ve vinutí třífázového elektromotoru, je-li zapojen do trojúhelníku a čistý výkon motoru je P2 = 5,8 litru. S. při účinnosti = 90 %, účiníku cosphi = 0,8 a síťovém napětí 380 V.
Čistý výkon motoru P2=5,8l. s., nebo 4,26 kW. Napájení motoru
P1=4,26/0,9=4,74 kW. I=P1/(1,73·U·cosphi)=(4,74·1000)/(1,73·380·0,8)=9,02 A.
Při zapojení do trojúhelníku bude proud ve vinutí fáze motoru menší než proud napájecích vodičů: Iph=I/1,73=9,02/1,73=5,2 A.
11. Generátor stejnosměrného proudu pro elektrolýzní zařízení, konstruovaný pro napětí U=6 V a proud I=3000 A, ve spojení s třífázovým asynchronním motorem tvoří motorgenerátor. Účinnost generátoru G = 70 %, účinnost motoru D = 90 % a jeho účiník cosphi = 0,8. Určete výkon motoru na hřídeli a výkon na něj dodávaný (obr. 8 a 6).
Užitný výkon generátoru PG2=UГ·IG=61,73000=18000 W.
Výkon dodávaný do generátoru se rovná výkonu na hřídeli P2 hnacího asynchronního motoru, který se rovná součtu PG2 a výkonových ztrát v generátoru, tedy PG1=18000/0,7=25714W.
Činný výkon motoru dodávaného do něj ze sítě střídavého proudu je
P1 =25714/0,9=28571 W = 28,67 kW.
12. Parní turbína s účinností · T = 30 % otáčí generátor s účinností = 92 % a cosphi = 0,9. Jaký příkon (hp a kcal/sec) musí mít turbína, aby generátor poskytl proud 2000 A při napětí U = 6000 V (Před zahájením výpočtu viz obr. 6 a 9.)
Výkon generátoru střídavého proudu dodávaného spotřebiteli je
PG2 = 1,73 · U · I · cosphi = 1,73 · 6000 · 2000 · 0,9 = 18684 kW.
Výkon dodávaný do generátoru se rovná výkonu P2 na hřídeli turbíny:
Energie přiváděná do turbíny pomocí páry
nebo P1=67693·1,36=92062 l. S.
Výkon dodávaný do turbíny v kcal/s je určen vzorcem Q=0,24·P·t;
13. Určete průřez drátu dlouhého 22 m, kterým protéká proud do třífázového motoru o výkonu 5 litrů. S. napětí 220 V při zapojení statorového vinutí do trojúhelníku. cosphi = 0,8; · = 0,85. Přípustný úbytek napětí ve vodičích U=5%.
Výkon dodávaný do motoru při čistém výkonu P2
Propojovacími vodiči protéká proud I=P1/(U 1,73 cosphi) = 4430/(220 1,73 0,8)=14,57 A.
V třífázovém vedení se proudy sčítají geometricky, takže úbytek napětí na vodiči by měl být brán U: 1,73, a ne U: 2, jako u jednofázového proudu. Pak je odpor drátu:
kde U je ve voltech.
Průřez vodičů v třífázovém obvodu je menší než v jednofázovém.
14. Určete a porovnejte průřezy vodičů pro stejnosměrné střídavé jednofázové a třífázové proudy. K síti je připojeno 210 žárovek po 60 W pro napětí 220 V, které se nacházejí ve vzdálenosti 200 m od zdroje proudu. Přípustný pokles napětí je 2 %.
a) U stejnosměrných a jednofázových střídavých proudů, tj. když jsou dva vodiče, budou průřezy stejné, protože při světelné zátěži cosphi = 1 a přenášeném výkonu
a proud I=P/U=12600/220=57,3 A.
Přípustný úbytek napětí U=220·2/100=4,4 V.
Odpor dvou vodičů r=U/I·4,4/57,3=0,0768 Ohm.
S1=1/57·(200·2)/0,0768=91,4 мм 2 .
Pro přenos výkonu je zapotřebí celkový průřez vodiče 2·S1=2·91,4=182,8 mm 2 s délkou vodiče 200 m.
b) S třífázovým proudem lze svítidla zapojit do trojúhelníku, 70 svítidel na stranu.
Když cosphi =1, výkon přenášený vodiči je P=1,73·Ul·I.
Přípustný úbytek napětí v jednom vodiči třífázové sítě není U·2 (jako u jednofázové sítě), ale U·1,73. Odpor jednoho vodiče v třífázové síti bude:
S3ф=1/57·200/0,0769=45,7 мм 2 .
Celkový průřez vodičů pro přenosový výkon 12,6 kW v třífázové síti při zapojení do trojúhelníku je menší než v jednofázové síti: 3·S3ph = 137,1 mm2.
c) Při zapojení do hvězdy je potřeba lineární napětí U = 380 V, aby fázové napětí na lampách bylo 220 V, tedy aby se lampy rozsvítily mezi nulovým vodičem a každou lineární.
Proud ve vodičích bude: I=P/(U:1,73)=12600/(380:1,73)=19,15 A.
Odpor drátu r=(U:1,73)/I=(4,4:1,73)/19,15=0,1325 Ohm;
S3зв=1/57·200/0,1325=26,15 мм 2 .
Celkový průřez pro hvězdicové zapojení je nejmenší, čehož je dosaženo zvýšením proudového napětí pro přenos daného výkonu: 3·S3sv=3·25,15=75,45 mm 2 .
Telegramový kanál pro ty, kteří se chtějí každý den učit nové a zajímavé věci: Škola pro elektrikáře
Pokud se vám tento článek líbil, sdílejte odkaz na něj na sociálních sítích. Velmi to pomůže rozvoji našeho webu!
Obvod třífázového střídavého proudu se skládá z třífázového zdroje energie, třífázového spotřebiče a vodičů komunikační linky mezi nimi.
Symetrický třífázový napájecí zdroj může být reprezentován jako tři jednofázové zdroje pracující na stejné frekvenci se stejným napětím a mající dočasný fázový úhel 120˚. Tyto zdroje lze zapojit do hvězdy nebo trojúhelníku.
Při spojení hvězdou se podmíněné začátky fází použijí ke spojení tří lineárních vodičů A, B, C a konce fází se spojí do jednoho bodu, který se nazývá neutrální bod zdroje energie (třífázový generátor nebo transformátor). K tomuto bodu lze připojit nulový vodič N. Schéma zapojení fází napájení do hvězdy je znázorněno na obrázku 1,a.
Rýže. 1. Schémata zapojení fází napájení: a – hvězda; b – trojúhelník
Napětí mezi lineárním a nulovým vodičem se nazývá fáze a mezi lineárními vodiči – lineární (další podrobnosti viz zde – Síťové a fázové napětí).
Ve složité formě zápisu mají výrazy pro fázová napětí tvar:
Odpovídající napětí v síti při připojení do hvězdy:
Zde Uph je modul fázového napětí zdroje energie a Ul je modul lineárního napětí. V symetrickém třífázovém systému, kdy jsou fáze zdroje spojeny hvězdou, existuje mezi těmito napětími vztah:
Když jsou fáze zapojeny do trojúhelníku, jsou fázové napájecí zdroje zapojeny do série v uzavřeném obvodu (obrázek 1, b).
Z míst, kde se zdroje vzájemně kombinují, jsou vyvedeny tři lineární vodiče A, B, C, jdoucí do zátěže. Z obrázku 1, b je zřejmé, že svorky fázových zdrojů jsou připojeny k lineárním vodičům, a proto, když jsou fáze zdroje spojeny trojúhelníkem, jsou fázová napětí rovna lineárním. V tomto případě není nulový vodič.
K třífázovému zdroji lze připojit zátěž. Z hlediska velikosti a povahy může být třífázové zatížení symetrické nebo asymetrické.
V případě symetrického zatížení jsou komplexní odpory všech tří fází stejné, a pokud jsou tyto odpory různé, pak je zatížení asymetrické. Fáze zátěže mohou být navzájem spojeny do hvězdy nebo trojúhelníku (obrázek 2), bez ohledu na schéma zapojení zdroje.
Rýže. 2. Schémata zapojení fází zatížení
Zapojení do hvězdy může být s nulovým vodičem (viz obrázek 2, a) nebo bez něj. Absence nulového vodiče eliminuje tuhé spojení napětí na zátěži s napětím napájecího zdroje a v případě asymetrické zátěže napříč fázemi se tato napětí navzájem nerovnají. Abychom je odlišili, dohodli jsme se na použití velkých písmen v indexech písmenných označení napětí a proudů zdroje energie a malých písmen v parametrech souvisejících se zátěží.
Algoritmus pro analýzu třífázového obvodu závisí na schématu připojení zátěže, počátečních parametrech a účelu výpočtu.
Pro stanovení fázových napětí pro asymetrickou zátěž připojenou hvězdou bez nulového vodiče se používá dvouuzlová metoda. V souladu s touto metodou začíná výpočet stanovením napětí UN mezi neutrálními body zdroje energie a zátěží, které se nazývá neutrální předpětí:
kde ya, yb, yc jsou admitance odpovídajících fází zatížení v komplexní formě
Napětí na fázích asymetrické zátěže se zjistí z výrazů:
V konkrétním případě asymetrie zátěže, kdy v nepřítomnosti nulového vodiče dojde ke zkratu v jedné z fází zátěže, se nulové předpětí rovná fázovému napětí napájecího zdroje fáze, ve které ke zkratu došlo. .
Napětí na uzavřené fázi zátěže je nulové a na dalších dvou se numericky rovná lineárnímu napětí. Například nechejte zkrat ve fázi B. Neutrální předpětí je pro tento případ UN = UB. Pak fázová napětí na zátěži:
Fázové proudy v zátěži, jsou to také proudy lineárních drátů pro jakýkoli typ zátěže:
Při problémech při výpočtu třífázových obvodů se zvažují tři možnosti připojení třífázových spotřebičů s hvězdou: připojení s neutrálním vodičem za přítomnosti spotřebitelů ve třech fázích, připojení s neutrálním vodičem za nepřítomnosti spotřebitelů v jednom z fáze a připojení bez nulového vodiče se zkratem v jedné z fází zátěže .
V první a druhé možnosti jsou odpovídající fázová napětí zdroje energie nalezena ve fázích zátěže a fázové proudy v zátěži jsou určeny pomocí výše uvedených vzorců.
Ve třetí možnosti se napětí ve fázích zátěže nerovná fázovému napětí zdroje a je určeno pomocí závislostí
Proudy ve dvou nezkratovaných fázích jsou určeny Ohmovým zákonem jako podíl dělení fázového napětí celkovým odporem příslušné fáze. Proud ve fázi nakrátko je určen pomocí rovnice založené na prvním Kirchhoffově zákonu, sestaveném pro neutrální bod zátěže.
Pro příklad diskutovaný výše se zkratem fáze B:
Pro jakýkoli typ zátěže jsou třífázové činné a jalové výkony rovny součtu činných a jalových výkonů jednotlivých fází. K určení těchto fázových výkonů můžete použít výraz
kde Uf, If je napěťový komplex a sdružený proudový komplex ve fázi zátěže; Pf, Qf – činný a jalový výkon ve fázi zátěže.
Třífázový činný výkon: P = P a + Pb + P c
Třífázový jalový výkon: Q = Q a + Qb + Q c
Třífázový zdánlivý výkon:
Při připojení spotřebičů pomocí trojúhelníku má obvod podobu znázorněnou na obrázku 2, b. V tomto režimu nehraje schéma fázového zapojení symetrického zdroje roli.
Ve fázích zátěže se nalézají lineární napětí napájecího zdroje. Fázové proudy v zátěži jsou určeny pomocí Ohmova zákona pro úsek obvodu I f = U f/ z f, kde U f je fázové napětí na zátěži (odpovídající lineární napětí zdroje); z f – celkový odpor příslušné zatěžovací fáze.
Proudy v lineárních vodičích jsou určeny pomocí fázových na základě prvního Kirchhoffova zákona pro každý uzel (body a, b, c) obvodu znázorněného na obrázku 2, b:
Telegramový kanál pro ty, kteří se chtějí každý den učit nové a zajímavé věci: Škola pro elektrikáře
Pokud se vám tento článek líbil, sdílejte odkaz na něj na sociálních sítích. Velmi to pomůže rozvoji našeho webu!
