Zdá se, že všechny výpočty spojené s tímto číslem by měly být také jednoduché, ale pro dítě se může zdát úkol najít plochu čtverce velmi obtížný. Připravili jsme až pět jednoduchých vzorců, jak najít plochu čtverce, pokud znáte pouze jednu veličinu. Tyto vzorce jsou snadno zapamatovatelné a použitelné.
Čtverec je obdélník, který vypadá velmi jednoduše: čtyři stejné strany a čtyři pravé úhly. Má také dvě úhlopříčky, které spojují její nesousedící vrcholy, tedy protilehlé rohy.
Zdá se, že všechny výpočty spojené s tímto číslem by měly být také jednoduché, ale pro dítě se může zdát úkol najít plochu čtverce velmi obtížný.
Připravili jsme až pět jednoduchých vzorců, jak najít plochu čtverce, pokud znáte pouze jednu veličinu. Tyto vzorce jsou snadno zapamatovatelné a použitelné.
Obsah
- 1. Když víte, jaká je strana čtverce
- 2. Když víte, jaká je úhlopříčka čtverce
- 3. Když víte, jaký je poloměr vepsané kružnice
- 4. Když víte, jaký je poloměr kružnice opsané
- 5. Když je znám obvod čtverce
- Oblíbené jednotky měření plochy a jejich označení:
- Řešení problému
- 1 úloha.
- 2 úloha.
- 3 úloha.
- Další doporučení
- Použití délky strany
- Použití známé délky úhlopříčky
- Pomocí známého obvodu
- Další články
- O tomto článku
1. Když víte, jaká je strana čtverce
Protože jsou všechny strany čtverce stejné, pro výpočet plochy jednoduše vynásobíte výšku šířkou. Nebo jinými slovy, potřebujeme umocnit množství, které známe, to znamená vynásobit ho samo sebou. Tento vzorec vypadá takto:
Kde S je oblast,
a je strana čtverce.
Pokud strana a = 3 cm, pak je plocha čtverce S:
2. Když víte, jaká je úhlopříčka čtverce
Úhlopříčka je segment spojující protilehlé vrcholy, tedy rohy.
Plochu čtverce získáme, pokud úhlopříčku odmocníme, to znamená, že vynásobíme délku úhlopříčky samotnou a výslednou hodnotu vydělíme dvěma.
Kde d je úhlopříčka.
Pokud je úhlopříčka d 12 cm, pak plocha S je:
S = 12 : 2 = 144 : 2 = 72 cmXNUMX
3. Když víte, jaký je poloměr vepsané kružnice
Kruh je čára, která označuje hranice kruhu. Říká se, že kruh je vepsán do čtverce, pokud se každá strana čtverce dotýká kruhu v jednom bodě.
Poloměr kružnice je segment spojující střed kružnice s libovolným bodem kružnice.
Délka poloměru se rovná polovině délky strany čtverce. Pokud to vynásobíme samo o sobě (abychom získali poloměr na druhou), vypočítáme plochu čtvrtiny čtverce. To znamená, že abychom zjistili plochu celého obrázku, musíme vynásobit čtverec poloměru čtyřmi.
Kde r je poloměr vepsané kružnice (poloměr vepsané kružnice je označen malým písmenem).
Pokud je poloměr vepsané kružnice r = 5, pak se plocha S rovná:
S = 5 × 4 = 25 × 4 = 100 cmXNUMX
4. Když víte, jaký je poloměr kružnice opsané
Kruh se nazývá opsaný, pokud se každý z rohů čtverce dotýká kruhu v jednom bodě.
Poloměr kružnice opsané se musí sám vynásobit (na druhou mocninu) – dostaneme tak polovinu plochy.
Nyní vynásobíme výsledek dvěma a získáme plochu celého čtverce. Zde je vzorec:
Kde R je poloměr kružnice opsané (poloměr kružnice opsané je označen velkým písmenem).
Pokud je obvod R 22 cm, pak plocha čtverce S je:
S = 22² × 2 = 484 × 2 = 968 cm²
5. Když je znám obvod čtverce
Obvod čtverce je součtem délek všech jeho stran. Zde je jeho vzorec:
Abychom našli oblast, odmocnime obvod a vydělíme 16:
Je-li obvod čtverce P 7 cm, pak plocha S je:
S = 14 : 16 = 196 : 16 = 12,25 cmXNUMX
Problém nelze vyřešit, pokud jsou délka a šířka uvedeny v různých měrných jednotkách.
Například víme, že délka obdélníku je 2 dm a šířka je 13 cm.Umíme vypočítat plochu?
Abychom našli oblast, musíme vynásobit délku šířkou:
Pokud čísla jednoduše vynásobíme dohromady, dostaneme odpověď 26. Ale 26 čeho? Centimetry nebo decimetry? 26 je špatná odpověď.
Víme, že v jednom decimetru je deset centimetrů. Nejprve tedy musíme vypočítat, kolik centimetrů je ve dvou decimetrech:
2 dm = 2 × 10 = 20 cm
Nyní můžeme vypočítat plochu obdélníku:
S = 20 × 13 = 260 cm
Abyste se mohli správně rozhodnout, musíte všechna data převést na jednu měrnou jednotku – pak bude vše fungovat.
Oblíbené jednotky měření plochy a jejich označení:
- čtvereční milimetr (mm²);
- čtvereční centimetr (cm²);
- čtvereční decimetr (dm²);
- metr čtvereční (m²);
- čtvereční kilometr (km²);
- hektar (ha).
Všechny měrné jednotky kromě hektaru jsou určeny k označení délky, proto k označení plochy se k nim přidá dvojka, pak se označení nestanou lineárními, ale čtvercovými.
Hektar je původně měrná jednotka pro plochu čtverce o straně 100 metrů, takže dva se k jeho označení nepřidávají.
Řešení problému
Nyní si trochu zacvičíme:
1 úloha.
Najděte obsah čtverce, jehož úhlopříčka je 80 mm:
Dosadíme hodnotu úhlopříčky do vzorce:
S = 80 2 : 2 = 6400 2 : 3200 = XNUMX XNUMX mm²
2 úloha.
Musíme najít plochu čtverce, pokud je poloměr opsané kružnice 14 cm.
Hodnotu, kterou známe, dosadíme do vzorce:
S = 14² × 2 = 196 × 2 = 392 cm²
3 úloha.
Do čtverce je vepsán kruh. Najděte plochu čtverce, pokud je poloměr kruhu 28 cm.
S = 28² × 4 = 784 × 4 = 3136 cm²
Další doporučení
Pro dítě není vždy snadné omotat hlavu vzorečky a „přeložit“ obrázek, který vidí, do řeči symbolů. Nejlepší způsob, jak takové problémy vyřešit, je takové problémy řešit opakovaně – úspěšné výsledky jsou dobře zafixovány v paměti.
Je pohodlnější učit se doma, v klidném prostředí, bez obav ze špatné známky nebo nesouhlasu od učitele.
Aby byly domácí kurzy efektivní, zaregistrujte své dítě na platformě iSmart. Příkladů na toto téma je zde shromážděno asi tisíc. Při studiu 15 minut denně bude váš student samostatně:
Spoluautoři: David Jia. David Jia je lektor a zakladatel LA Math Tutoring, soukromé doučovací společnosti v Los Angeles v Kalifornii. Má více než 10 let pedagogických zkušeností, pracuje se studenty všech věkových kategorií a úrovní v různých předmětech a také poskytuje poradenství při přijímání na vysokou školu a přípravu na testy SAT, ACT, ISEE a další. Poté, co dosáhl maxima 800 na SAT v matematice a 690 v angličtině, získal Dickinsonovo stipendium na University of Miami, kde promoval s bakalářským titulem v oboru obchodní administrativa. Působil také jako instruktor pro online vzdělávací video společnosti poskytující učebnice, jako jsou Larson Texts, Big Ideas Learning a Big Ideas Math.
Počet zobrazení tohoto článku: 220 532.
Výpočet plochy čtverce je velmi snadný, pokud znáte délku strany, obvod nebo délku úhlopříčky. Zde je návod, jak na to.
Použití délky strany
Zaznamenejte délku strany. Řekněme, že máte čtverec o délce strany 3 cm. Tuto hodnotu si zapište.
Čtverec délky strany. To je vše, co musíte udělat. Pokud je délka stran čtverce 3 cm, pak pro výpočet plochy čtverce stačí čtverec: 3 cm x 3 cm = 9 cm 2.
- Umocnění strany je stejné jako vynásobení výšky šířkou, protože čtverec má stejnou výšku a šířku.
Použití známé délky úhlopříčky
Pamatujte, jak se plocha čtverce vypočítává na základě délky úhlopříčky. Délku úhlopříčky je třeba odmocnit a poté vydělit 2: S = (úhlopříčka^2)/2.
Odmocni délku úhlopříčky. Řekněme, že máte čtverec o úhlopříčce 5 cm. Čtverec: 5 cm x 5 cm = 25 cm 2.
Nyní vydělte výsledek 2. 25 cm2/2 = 12,5 cm2. Plocha našeho čtverce je 12,5 cm2.
Pomocí známého obvodu
Vynásobte obvod 1/4 a zjistěte délku strany. Je to stejné jako při dělení 4. Protože čtverec má čtyři strany stejně dlouhé, délku strany zjistíte jednoduše vydělením obvodu číslem 4. Předpokládejme, že dostanete čtverec o obvodu 20 cm. Vynásobte 20 číslem 1/4: 20 cm x 1/4 = 5 cm Nyní víme, že délka strany je 5 cm.
Čtverec délky strany. Nyní, když víme, že délka strany je pět centimetrů, můžeme ji odmocnit a získat plochu: (5 cm) 2 = 25 cm 2.
Další články
O tomto článku
Spoluautoři: David Jia. David Jia je lektor a zakladatel LA Math Tutoring, soukromé doučovací společnosti v Los Angeles v Kalifornii. Má více než 10 let pedagogických zkušeností, pracuje se studenty všech věkových kategorií a úrovní v různých předmětech a také poskytuje poradenství při přijímání na vysokou školu a přípravu na testy SAT, ACT, ISEE a další. Poté, co dosáhl maxima 800 na SAT v matematice a 690 v angličtině, získal Dickinsonovo stipendium na University of Miami, kde promoval s bakalářským titulem v oboru obchodní administrativa. Působil také jako instruktor pro společnosti zabývající se online vzdělávacími videoučebnicemi, jako jsou Larson Texts, Big Ideas Learning a Big Ideas Math. Tento článek měl 220 532 zobrazení.
