Různé metody měření výkonu a způsoby připojení zařízení ve stejnosměrných obvodech.
Analýza výsledků měření.
Základní teoretické principy
Výkon je fyzikální veličina, která se rovná práci vykonané za jednotku času, což je ekvivalentní rychlosti změny energie systému. Zejména elektrický výkon je veličina, která charakterizuje rychlost přenosu nebo přeměny elektrické energie na jiné druhy energie, například mechanickou, tepelnou, světelnou atd.
Napájení ve stejnosměrných obvodech je určeno výrazem P = UI, kde U – napětí aplikované na zátěž, V, I – proud protékající zátěží, A. Jednotkou elektrického výkonu je watt (W). Z výše uvedené rovnice vyplývá, že moc P lze určit nepřímo měřením napětí voltmetrem U na zátěži a ampérmetr – proud Iprotékající zátěží. Vynásobení výsledků měření U и I, dostaneme hodnotu výkonu.
Na Obr. 1 jsou znázorněny dva obvody pro připojení voltmetru a ampérmetru. Volba jednoho nebo druhého schématu je určena přípustnou metodickou chybou měření. Chyba závisí na souměřitelnosti vnitřních odporů zařízení s odporem zátěže Rн.
Obr. 1. Spojovací obvody pro zařízení pro měření výkonu
ve stejnosměrném obvodu.
Schéma Obr. 1а platí při zátěžovém odporu Rн mnohem menší než odpor voltmetru Rв; a schéma na Obr. 1б – při zátěžovém odporu Rн mnohem větší odpor než ampérmetr Ra. Pokud tyto podmínky zanedbáme a předpokládáme, že Rн = Rв pro schéma na obr. 1а и Rн = Ra pro schéma na obr. 1б, pak bude relativní chyba v měření výkonu 100 %.
V praxi je pohodlnější měřit výkon jedním přístrojem – wattmetrem. Pro určení výkonu potřebuje wattmetr informace o proudu a napětí a musí je umět násobit. Takovým zařízením je elektrodynamický wattmetr, sestávající z pohyblivé cívky umístěné uvnitř pevné cívky.
Napětí zátěže je připojeno k pohyblivé cívce a zátěžový proud prochází pevnou cívkou. Interakce magnetických polí cívek způsobí, že se pohyblivá cívka otáčí o úhel úměrný výkonu. Směr otáčení závisí na směru proudů v cívkách, proto je nutné jej zařadit do obvodu tak, aby začátek vinutí cívek byl zapojen směrem ke zdroji energie (generátoru). Na svorkách wattmetru jsou začátky vinutí označeny hvězdičkou (*U a *I). Říká se jim generátorové svorky. Pokud je svorka generátoru proudu připojena nesprávně k zátěži, ručička přístroje se vychýlí doleva od nulové značky a čtení hodnot nebude možné. Svorka generátoru napěťového vinutí, aby se snížila chyba měření, může být zapojena podle schématu na Obr. 2а nebo rýže 2б.
Obr. 2. Schéma zapojení wattmetru do stejnosměrného obvodu.
Schéma Obr. 2a používá se při zatížení odpor Rн mnohem větší než odpor proudového obvodu wattmetru Ra; a schéma na Obr. 2б – při zátěžovém odporu Rн mnohem menší než odpor napěťového obvodu wattmetru Rв. Odpory napěťových a proudových obvodů jsou uvedeny na číselníku přístroje. Wattmetr je navržen tak, že obvod znázorněný na Obr. 2а.
Měření výkonu. Ve stejnosměrném obvodu lze výkon měřit pomocí ampérmetru a voltmetru, protože P = UI. Lze jej však přesněji měřit přímo elektrodynamicky wattmetr (obr. 10.3). Skládá se z nízkoodporové cívky zapojené do série, jako ampérmetr, a tzv proudové vinutí, a pohyblivá cívka s vysokým odporem, zapojená paralelně a volaná napěťové vinutí.
Točivý moment wattmetru je úměrný součinu proudů v cívkách:
kde I je proud ve stacionární cívce, téměř stejný jako proud zátěže; jáU = U/rU – proud v pohyblivé cívce, tj. v napěťovém vinutí; rU – odpor obvodu pohyblivé cívky. Proto,
kde Z – faktor proporcionality.
Točivý moment wattmetru je tedy úměrný výkonu a jeho stupnici lze kalibrovat přímo ve wattech nebo kilowattech.
Pro měření činného výkonu v obvodech střídavého proudu se používají wattmetry elektrodynamického systému.
Měření činného výkonu v jednofázovém obvodu. Elektrodynamický wattmetr pro měření činného výkonu v obvodu jednofázového střídavého proudu se zapíná stejně jako pro měření v obvodu stejnosměrného proudu, tedy podle schématu na Obr. 10.3. Od současného IU v pohyblivé cívce je úměrná napětí U a prakticky se s ním shoduje ve fázi a proud I ve stacionární cívce (proudové vinutí) se rovná zatěžovacímu proudu, pak točivému momentu wattmetru
kde C je koeficient proporcionality.
Točivý moment wattmetru je tedy úměrný naměřenému činnému výkonu R, a protipůsobící moment Мпр, je úměrná úhlu natočení α pohyblivé cívky (nebo šipky zařízení). Proto je výchylka jehly přístroje úměrná měřenému výkonu Р a proto je stupnice wattmetru odstupňována ve wattech nebo kilowattech.
Vývody proudového vinutí a napěťového vinutí wattmetru, označené hvězdičkami a nazývané generátor, by měly být součástí elektrického obvodu ze strany zdroje energie.
Měření činného výkonu v třífázovém obvodu. V závislosti na povaze zátěže a schématu třífázového zapojení se používá několik metod měření výkonu.
Při symetrické zátěži lze měřit činný výkon v třífázovém obvodu měřením výkonu v jedné fázi s pomocí wattmetru zapojeného podle schématu na Obr. 10.4, a, b. Po přečtení
wattmetr Pw násobeno 3: *«
V třívodičovém třífázovém obvodu, se symetrickým i asymetrickým zatížením a jakýmkoli způsobem připojení spotřebičů, lze měřit činný výkon pomocí dvou wattmetrů (obr. 10.5). Ukažme, že algebraický součet odečtů wattmetru je v tomto případě roven činnému výkonu Р v třívodičovém třífázovém obvodu.
Okamžitá hodnota výkonu naměřená prvním wattmetrem, str1 =uABiA. Okamžitý výkon měřený druhým wattmetrem str2 =uCBiC. Součet hodnot okamžitého výkonu naměřených dvěma wattmetry je p = p1 + p2 = uABiA +uCBiC..
Pokud napětí v síti иAB и uCB, ke kterému jsou připojena napěťová vinutí wattmetru, vyjadřují prostřednictvím fázových napětí uAB = uA – uB; ucb = ис – ив,;že p = uАiA – uBiA + ucic – uBic nebo p = uAiA + ucic – aв (iA + ic). Protože v třívodičovém třífázovém obvodu iA +iB + iC = 0, pak jáA + iC = –iB,, a konečný výraz pro výkon měřený dvěma wattmetry je
Z tohoto výrazu vyplývá, že celkový okamžitý výkon, měřený dvěma wattmetry, se rovná činnému výkonu v třífázovém obvodu při zapojení spotřebičů do hvězdy. Podobné úvahy lze opakovat pro připojení spotřebitelů pomocí trojúhelníku, čímž se získá stejný konečný výsledek.
Činný výkon třífázové soustavy, vyjádřený efektivními hodnotami napětí a proudů a měřený dvouwattmetrovou metodou, se rovná
kde Рw1 a Rw2 – údaje z wattmetru.
Při měření činného výkonu dvouwattmetrovou metodou pro případ symetrické zátěže IА = IВ = IС = Iл; UAC =UCB = Uл.
Obrázek 10.6 ukazuje vektorový diagram proudů a napětí, který vysvětluje použití měření činného výkonu
dva wattmetry pro symetrickou zátěž zapojenou do hvězdy. Protože ve vektorovém diagramu je úhel α mezi vektory UAB a jáА se rovná φ + 30° a úhel β mezi vektory UCB a jáC je φ – 30°, pak výkon třífázové soustavy se symetrickou zátěží
Pokud je fázový úhel φ < 60°, pak je podle (10.9) výkon zohledněný wattmetry vždy kladný: Рw1 = UЛIЛ cos (φ + 30°) a Pw2 = UЛIЛ cos (φ – 30°). Při φ = 60° je výkon ukazovaný prvním wattmetrem nula: cos(60° + 30°) = 0. V tomto případě bude veškerý výkon v třífázovém obvodu započítán druhým wattmetrem. Při φ > 60° se výkon uvažovaný prvním wattmetrem stane záporným a celkový výkon dvou wattmetrů se vypočítá s přihlédnutím ke znaménku mocnin druhého wattmetru jako jejich algebraický součet.
V praxi je pro měření záporného výkonu podle údajů wattmetru nutné změnit směr proudu v napěťovém vinutí, k čemuž musí přepínač směru proudu v napěťovém vinutí umístěný na těle wattmetru přepnout z „+“ na „-“.
Činný výkon ve čtyřvodičovém třífázovém obvodu s asymetrickou zátěží můžete měřit pomocí tří wattmetrů (obr. 10.7). Protože v tomto případě každý z wattmetrů měří činný výkon jedné fáze, pak výkon ve čtyřvodičovém třífázovém obvodu
kde РА, RB, PC – výkony aktivní fáze A, B, C.
Měření jalového výkonu v třífázovém obvodu. Jalový výkon v třífázovém třívodičovém obvodu se symetrickou zátěží lze určit podle rozdílu odečtů wattmetru (viz obr. 10.5):
odkud pochází jalový výkon?
Jalový výkon v třívodičovém třífázovém obvodu se symetrickou zátěží lze měřit jedním wattmetrem (obr. 10.8, Obr. )a proudové vinutí wattmetru je připojeno k lineárnímu vodiči Ah a napěťové vinutí je pro lineární napětí UBC (tj. na „cizí“ napětí). Z vektorového diagramu (obr. 10.8,6) je zřejmé, že fázový posun mezi proudem IA a napětí UBC je α = 90° – φ. Potom je údaj wattmetru 4
Pro výpočet jalového výkonu třífázového třívodičového obvodu se symetrickou zátěží je nutné vynásobit hodnoty wattmetru:
Měření energie ve střídavých obvodech. Ve střídavých obvodech se k měření činné energie používají jednofázové a třífázové čítače indukční systém. Pro měření činné energie v jednofázových a třífázových obvodech se jednofázové elektroměry zapojují podle obvodů podobných těm pro připojení wattmetrů (viz obr. 10.3 a 10.5). V třívodičových třífázových obvodech se pro měření činné energie používají dvouprvkové sdružující měřicí systémy dvou jednofázových elektroměrů (obr. 10.9).
Tříprvkové elektroměry se používají k měření činné energie ve čtyřvodičových třífázových proudových obvodech.
Reaktivní energie WP jak se symetrickým, tak i asymetrickým zatížením v třífázovém obvodu se měří pomocí třífázových indukčních měřičů jalové energie. Při symetrické zátěži v třívodičovém třífázovém obvodu lze měřit jalový výkon pomocí dvou jednofázových elektroměrů. K tomu jsou zařazeny do obvodu jako wattmetry podle schématu na Obr. 10.5. Jalová energie se rovná rozdílu odečtů elektroměru vynásobenému .
